Python中的向量化

任何算法的時間複雜度對於決定應用程序是否可靠都非常重要。在應用實時輸出時，盡可能快地運行大型算法非常重要。為了做到這一點，Python 有幾個標準的數學函數，用於快速對整個數據數組執行操作，而無需編寫循環。 numpy 就是其中一個包含此類函數的庫。讓我們看看我們如何在向量化的情況下使用這個標準函數。

什麼是向量化？
向量化用於在不使用循環的情況下加速 Python 代碼。使用這樣的函數可以幫助最小化代碼執行時間。對向量執行各種操作，例如向量的點積，也稱為點積，因為它產生單個輸出，結果的外積在方形測量矩陣中。等於向量長度的長度X，乘以一個元素，產生乘積。索引的元素和矩陣的維度保持不變。

我們將看看經典方法如何比普通函數花費更長的時間，計算它們的處理時間。

outer (a, b)：計算兩個向量的外積。
multiply (a, b)： 兩個數組的矩陣乘積。
dot (a, b)： 兩個數組的點乘。
零((n, m))：返回一個給定形狀和類型的矩陣，用零填充。
process_time (): 返回當前進程的系統和用戶CPU時間之和的值（以秒為單位）。它不包括睡眠期間經過的時間。

點積：
點積 —它是一種代數運算，其中兩個相等長度的向量相乘以產生一個數字。點積通常被稱為內積 。這個產品產生一個標量數。讓我們考慮兩個相同長度的矩陣a和b，通過轉置第一個矩陣進行點積，然後進行乘法由a '（轉置a）和b,對數學矩陣進行分解，如下圖所示。

視覺表示點積 —

下面是 Python 代碼：

# 點積

導入 時間

導入 numpy

import array

# 8 bytes int

a = array.array ( `q` )

for i in range ( 100000 ):

a.append (i);

b = 數組。數組（ `q` ）

for i in range ( 100000 , 200000 ):

b.append (i)

# 經典點積實現向量

tic = 時間。process_time ()

點 = 0.0 ;

for i in range ( len (a)):

dot + = a [i] * b [i]

toc = 時間。process_time ()

print ( "dot_product=" + str (dot));

print ( "計算時間=" + str ( 1000 * (toc - tic)) + "ms" )

退出：

dot_product = 833323333350000.0 計算時間 = 35.59449199999999ms n_dot_p產品 = 833323333350000 計算時間 = 0.1559900000000225ms 

戶外產品：
兩個坐標向量的張量積稱為 外部工作 。考慮兩個向量 a 和 b 維度為 nx 1 和 mx 1 然後向量的外積導致一個矩形矩陣 nxm 。如果兩個向量的維數相同，那麼得到的矩陣就是方陣，如圖。

外積—的可視化表示

下面是 Python 代碼：

# 戶外用品 import time import numpy import 數組 一個 = array.array ( `i` ) for i in 範圍 ( 200 ): a.append （一世）; b = 數組。數組 ( ` i` ) for i in range ( 200 , 400 ): b.append (i) # 經典的外部產品向量實現 tic = 時間。process_time () outer_product = numpy.zeros (( 200 , 200 )) for i in code> range ( len ( a)): for j in range ( len (b)): outer_product [i] [j] = a [i] * b [j] toc = 時間。process_time () print ( "outer_product =" + str (outer_product)); print ( "計算時間=" + str ( 1000 * (toc - tic)) + "ms" ) n_tic = 時間。process_time () outer_product = numpy.outer (a, b) n_toc = time.process_time () print ( "outer_product =" + str (outer_product)) ; print ( "計算時間=" + str ( 1000 * (n_toc - n_tic)) + "ms" ) 退出： outer_product = [[0. 0. 0. ... , 0. 0. 0.] [200.201.202. ... , 397. 398. 399.] [400. 402. 404. ... , 794. 796. 798.] ..., [39400. 39597. 39794. ... , 78209. 78406. 78603. ] [39600. 39798. 39996. ... , 78606. 78804. 79002.] [39800. 39999. 40198. ... , 79202. 79401.]] 計算時間 = 39.821617ms ..., 794 79 6 798] ..., [39400 39597 39794 ..., 78209 78406 78603] [39600 39798 39996 ..., 78606 78804 79002] [39800 39999 40198 ..., 79003 7903]1]計算時間 = 0.2809480000000031ms 元素乘積： 兩個矩陣的元素乘積 —它是一種代數運算，其中第一個矩陣的每個元素都乘以後面矩陣中的相應元素。矩陣的維度必須相同。 考慮兩個矩陣a和b，a中的元素索引 —這些是 i 和 j, 然後 a (i, j) 乘以 b (i, j) , 分別如下圖所示。 wise product Element — 的可視化表示 下面是 Python 代碼： # Element-wise multiplication 導入 時間 導入 numpy import 數組 a = array.array ( `i` ) for i in range ( 50000 ): a.append (i); b = 數組。數組 ( ` i` ) for i in range ( 50000 , 100000 ): b.append (i) # 經典的逐項產品向量實現 vector = numpy.zeros (( 50000 )) tic = 時間。process_time () for i in range ( len (a)): 向量[i] = a [i] * b [i] toc = 時間。process_time () print ( "Element wise Product = " + str (向量)); print ( "計算時間=" + str ( 1000 * (toc - tic)) + "ms" ) n_tic = 時間.process_time () 向量 = numpy.multiply (a, b) n_toc = 時間。process_time () print ( "Element wise Product=" + str (vector)); print ( "計算時間=" + str ( 1000 * (n_toc - n_tic)) + "ms" )

退出：