Pythonでのベクトル化

外部（a、b）：2つのベクトルの外積を計算します。
乗算（a、b）：2つの配列の行列積。
ドット（a、b）：2つの配列の内積。
ゼロ（（n、m））：指定された形状とタイプの行列を返し、ゼロで埋めます。
process_time （）：現在のプロセスのシステム時間とユーザーCPU時間の合計の値（秒単位）を返します。睡眠中の経過時間は含まれません。

内積：
内積＆＃8212;これは、同じ長さの2つのベクトルを乗算して、1つの数値を生成する代数演算です。ドット積は、多くの場合、内積と呼ばれます。この積はスカラー数になります。同じ長さの2つの行列aとbを考えてみましょう。ドット積は、最初の行列を転置することによって実行され、次に乗算が実行されます。下の画像に示すように、 a＆＃39; （転置a）と bによる数学行列の変換。

視覚的表現ドット積の＆＃8212;

以下はPythonコードです：

＃ドット製品

import 時間

import numpy

import 配列

＃8バイトint

a = array.array（ `q` ）

for i in range （ 100000 ）：

a.append（i）;

b = 配列。配列（ `q` ）

for i in range （ 100000 、 200000 ）：

b.append（i）

＃クラシックドット製品実装ベクトル

tic = 時間。process_time （）

dot = 0.0 ;

for i in range （ len （a））：

dot + = a [i] * b [i]

toc = time。 process_time （）

print （ "dot_product =" + str （ドット））;

print （ "計算時間=" + str （ 1000 * （toc - tic）） + "ms" ）

n_tic = 時間。process_time （）

n_dot_product = numpy.dot（a、b）

n_toc = 時間。 process_time （）

print （ "n_dot_product =" + str （n_dot_product））

print （ "計算時間=" + str （ 1000 * （n_toc - n_tic）） + " ms " ）

終了：

 dot_product=833323333350000.0計算時間=35.59449199999999msn_dot_p roduct=833323333350000計算時間=0.1559900000000225ms

屋外積：
2つの座標ベクトルのテンソル積はと呼ばれます。外部作業。次元がnx1とmx1の2つのベクトルaとbを考えると、ベクトルの外積は次のようになります。長方形の行列nxm 。2つのベクトルの次元が同じである場合、結果の行列は、図に示すように正方行列になります。

外部積の視覚的表現＆＃8212;

Pythonコードは次のとおりです。

＃屋外製品

インポート時間

import numpy

import 配列

a = array.array（ `i` ） < / p>

for i in 範囲（ 200 ）：

a.append （私）;

b = 配列。配列（ `i` ）

for i in range （ 200 、 400 ）：

b.append（i）

＃従来の外部製品ベクトルの実装

tic = 時間。process_time （）

external_product = numpy.zeros（（ 200 、 200 ））

for i in range （ len （ a））：

for j in range （ len （b））：

external_product [i] [j] = a [i] * b [j]

toc = time。 process_time （）

印刷（ "outer_product =" + str （outer_product））;

print （ "計算時間=" + str （ 1000 * （toc - tic）） + "ms" ）

n_tic = time。 process_time （）

external_product = numpy.outer（a、b）

n_toc = 時間。 process_time （）

< / p>

print （ "outer_product =" + str （outer_product））;

print （ "計算時間=" + str （ 1000 * （n_toc - n_tic）） + "ms" ）




終了：

 external_product=[[0。 0. 0. ...、0。0.0.][200.201.202。 ...、397。398.399.][400。 402. 404. ...、794. 796. 798.] ...、[39400。 39597。39794。...、78209。78406。78603。][39600。 39798. 39996. ...、78606. 78804.79002.][39800。 39999. 40198. ...、79202.79401.]]計算時間=39.821617msouter_product = [[0 0 0 ...、0 0 0] [200 201 202 ...、397 398 399] [400 402 404 ...、794 79 6 798] ...、[39400 39597 39794 ...、78209 78406 78603] [39600 39798 39996 ...、78606 78804 79002] [39800 39999 40198 ...、79003 79202 79401]]計算時間=0.2809480000000031ms

要素ごとの積：
2つの行列の要素ごとの乗算＆＃8212;これは代数演算であり、最初の行列の各要素に、後の行列の対応する要素が乗算されます。行列の次元は同じである必要があります。
2つの行列aとb、 a の要素インデックスを検討してください＆＃8212;これらはiとjであり、 a（i、j）にb（i、j）を掛けます。 、それぞれ、下の図に示すように。

賢明な製品要素の視覚的表現＆＃8212;

以下はPythonコードです：

＃要素ごとの乗算

import 時間

import numpy

import 配列< / p>

a = array.array（ `i` ）

for i in 範囲（ 50000 ）：

a.append（i）;

b = 配列。配列（ `i` ）

for i in range （ 50000 、 100000 ）：

b.append（i）

＃従来のアイテムごとの製品ベクトルの実装

ベクトル = numpy.zeros（（ 50000 ））

tic = time。 process_time （）

for i in range （ len （a））：

vector [i] = a [i] * b [i]

toc = 時間。 process_time （）

print （ "要素ごとの製品= " + str （vector ））;

print （ "計算時間=" + str （ 1000 * （toc - tic）） + "ms" ）

n_tic = 時間。process_time （）

ベクトル<コードクラス="キーワード">=<コードクラス="プレーン">numpy.multiply（a、b）

<コードクラス= "plain"> n_toc = 時間。 process_time （）

印刷 （ "Element wise Product =" + str （vector））;

print （ "計算時間=" + str （ 1000 * （n_toc - n_tic）） + "ms" ）

終了：

要素ごとの製品=[0.00000000e+ 00 5.00010000e + 04 1.00004000e + 05 ...、4.99955001e + 09 4.99970000e + 09 4.99985000e+09]計算時間=23.516678000000013ms要素ごとの製品=[050001100004。 ..、704582713704732708704882705]計算時間=0.2250640000000248ms